qua điểm M(2;1) vẽ đc mấy tiếp tuyến vs đồ thị hs y=x/(x-2)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$y=\dfrac{x}{x-2}\\y'=\dfrac{-3}{(x-2)^2}$

Gọi $A \left(x_0; \dfrac{x_0}{x_0-2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến tại $A:$

$y=\dfrac{-3}{(x_0-2)^2}(x-x_0)+\dfrac{x_0}{x_0-2}(d)\\ M \in (d) \Rightarrow \dfrac{-3}{(x_0-2)^2}(2-x_0)+\dfrac{x_0}{x_0-2}=1\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{x_0-2}+\dfrac{x_0}{x_0-2}=1\\ \Leftrightarrow \dfrac{x_0+3}{x_0-2}=1\\ \Leftrightarrow x_0+3=x_0-2\\ \Leftrightarrow 3=-2(\text{Vô lí})$

$\Rightarrow$ Qua $M(2;1)$ không vẽ được tuyến với đồ thị hàm số $y.$