phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x^4 - 6x^2 -1 tại điểm hoành độ x = -1

Đáp án:

\[y = 8x + 2\]

Giải thích các bước giải:

 Phương trình tiếp tuyến tổng quát của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:

\[d:\,\,\,\,\,\,y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\]

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^2} - 1\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} - 12x\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( { - 1} \right) = 8\\
f\left( 1 \right) =  - 6
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(x =  - 1\) là:

\[\begin{array}{l}
d:\,\,\,\,\,y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + f\left( 1 \right)\\
 \Rightarrow y = 8\left( {x + 1} \right) - 6 = 8x + 2
\end{array}\]