Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng là giao tuyến của 2mp x-y+z=0 và x+y-z=0 và song song với đường thẳng d:(x-1)/3=(y-3)/-2=(z+4)/4 có dạng:

Giao tuyến của hai mặt phẳng $x-y+z=0$ và $x+y-z=0$ thỏa mãn Hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x-y+z=0 \\ x+y-z=0 \end{array} \right .$ Cộng vế với vế $\Rightarrow 2x=0\Rightarrow x=0$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} -y+z=0 \\ y-z=0 \end{array} \right .$ Trừ vế với vế $\Rightarrow -2y+2z=0\Rightarrow y=z$ Chọn hai điểm thuộc giao tuyến là $A(0;1;1)$ và $B(0;2;2)$ $\Rightarrow \vec{AB}=(0;1;1)$ Đường thẳng $d$: $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+4}{4}$ có $\vec a=(3;-2;4)$ Mặt phẳng cần xác định song song với $d$ và chứa đường thẳng giao tuyến $\Rightarrow$ mặt phẳng cần xác định có $\vec n=[\vec{AB};\vec a]$ $=(2;1;-1)$ Mặt phẳng cần xác định đi qua $A(0;1;1)$ và $\vec{n}=(2;1;-1)$ $\Rightarrow $ phương trình mặt phẳng là: $2(x-0)+1(y-1)-1(z-1)=0$ $\Leftrightarrow 2x+y-z=0$.