Phương trình 2z^2+(−a+3i)z+5i+b=0 có 2 nghiệm là −1+i/2 và 3−2i. Khi đóTổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

Đáp án:

\[a + b = 4\]

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng định lí Vi - et ta có:

\(\begin{array}{l}
{z_1} = \frac{{ - 1 + i}}{2};\,\,\,\,{z_2} = 3 - 2i\\
\left\{ \begin{array}{l}
{z_1} + {z_2} = \frac{{a - 3i}}{2}\\
{z_1}.{z_2} = \frac{{5i + b}}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - 1 + i}}{2} + 3 - 2i = \frac{{a - 3i}}{2}\\
\left( {\frac{{ - 1 + i}}{2}} \right).\left( {3 - 2i} \right) = \frac{{5i + b}}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5 - 3i}}{2} = \frac{{a - 3i}}{2}\\
\frac{{ - 1 + 5i}}{2} = \frac{{5i + b}}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 5\\
b =  - 1
\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 4
\end{array}\)

Vậy \(a + b = 4\)