phần thực của số phức z= (1+i)^30/(1+i căn 3)^15

Đáp án:

Phần thực của số phức z bằng 0.

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
z = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{30}}}}{{{{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}^{15}}}}\\
 = \frac{{{{\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]}^{15}}}}{{{{\left[ {{{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}^3}} \right]}^5}}}\\
 = \frac{{{{\left( {1 + 2i + {i^2}} \right)}^{15}}}}{{{{\left[ {1 + 3.1.i\sqrt 3  + 3.1.{{\left( {i\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {i\sqrt 3 } \right)}^3}} \right]}^5}}}\\
 = \frac{{{{\left( {2i} \right)}^{15}}}}{{{{\left( {1 + 3\sqrt 3 i - 9 - 3\sqrt 3 i} \right)}^5}}}\\
 = \frac{{{2^{15}}.{{\left( {{i^2}} \right)}^7}.i}}{{{{\left( { - 8} \right)}^5}}}\\
 = \frac{{{2^{15}}.{{\left( { - 1} \right)}^7}.i}}{{{{\left( { - 8} \right)}^5}}}\\
 = \frac{{{2^{15}}i}}{{{8^5}}}\\
 = i
\end{array}\)

Vậy phần thực của số phức z bằng 0.