Phải gieo đồng xu bao nhiêu lần để biến cố "mặt sấp xuất hiện ít nhất 2 lần " có xác suất không nhỏ hơn 0,99 . Mọi người giải hộ e vs ạ

Đáp án:

`11` lần

Giải thích các bước giải:

Sửa đề: Phải gieo đồng xu ít nhất bao nhiêu lần để biến cố "mặt sấp xuất hiện ít nhất `2` lần" có xác suất không nhỏ hơn $0,99$

Gọi $n$ là số lần gieo đồng xu. $n = 1,2,....$

Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt sấp. $X = 0,1,2,...,n$

$\Rightarrow X$ có phân phối nhị thức: $X\sim \mathscr{B}\left(\dfrac12;n\right)$

Theo đề ta có:

$\quad P(X \geqslant 2) \geqslant 0,99$

$\Leftrightarrow 1 - P(X < 2) \geqslant 0,99$

$\Leftrightarrow P(X = 0) + P(X = 1) \leqslant 0,01$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac12\right)^n + n\cdot \left(\dfrac12\right)^n \leqslant 0,01$

$\Leftrightarrow (1 + n)\left(\dfrac12\right)^n\leqslant 0,01$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}n \leqslant -0,995\\n\geqslant 10,119\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow n\geqslant 10,119$

Vậy phải gieo đồng xu ít nhất `11` lần