Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA − MB = λ). Biết phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB với giá trị nào sau đây? A . 4,6 λ. B. 4,4 λ. C . 4,7 λ. D. 4,3 λ.

Đáp án:

chọn D

Giải thích các bước giải:

Cho λ=1

Để có 9 vị trí có cực đại trên AB dễ thấy 4

Ta có: MA−MB=1

Vì M ngược pha với 2 nguồn nên GS MA=(k+1/2)λ=k+1/2→MB=k−1/2

Ta thấy MB>MH→k−1/2>x>4→k>4,5→k=5,6,7,...

hình vẽ ghim phía dưới

Dựa vào định lý Pytago ta có biểu thức:$\sqrt{(k+1/2)^2−x^2}$ +$\sqrt{(k−1/2)^2−x^2}$=x

Thay k=5 ta đc: x=4,376 (thỏa mãn)

Thay k=6 ta đc x=5,28... (loại 4

Vậy AB∼4.3λ

Đáp án: B

Giải thích các bước giải:

M là cực đại giao thoa và ngược pha với hai nguồn: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = n\lambda \\{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.{\rm{         }}\left( 1 \right)\)  n và m là số nguyên n lẻ, m chẵn.

Vì \(n = 1 \Rightarrow m\) là số lẻ

Trên hình, theo đề ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_2} > 2AB\\4\lambda  \le AB \le 5\lambda \end{array} \right.{\rm{      }}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = \lambda \\{d_1} + {d_2} = 10\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 5,5\lambda \\{d_2} = 4,5\lambda \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {5,5\lambda } \right)}^2} - A{B^2}}  + \sqrt {{{\left( {4,5\lambda } \right)}^2} - A{B^2}} \\ \Rightarrow AB = 4,3767\lambda \end{array}\)

\( \Rightarrow \) Chọn B