Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A, B cách nhau 24 cm có hai nguồn dao động cùng biên độ và cùng pha, vuông góc với mặt chất lỏng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 5 cm. Xét những điểm trên đường thẳng (d) thuộc bề mặt chất lỏng song song với AB và cách AB một đoạn 12√3 cm, M là điểm dao động ngược pha với nguồn và gần trung trực nhất. Vị trí cân bằng của M cách trung trực AB một đoạn gần nhất với giá trị nào sau đây? A.12,38 B. 19,64 C. 15,38 D.21,38

Đáp án:

C. 15,38cm 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
CM = IH = x\\
CI = MH = d = 12\sqrt 3 cm\\
AI = BI = \frac{{AB}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12cm\\
AC = AB = \sqrt {A{I^2} + I{C^2}}  = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 24cm
\end{array}\]

Để M dao động ngược pha với nguồn thì:

\[{d_1} + {d_2} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \]

Mà

\[\begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} > AC + BC = 24 + 24 = 48\\
 \Leftrightarrow \left( {2k + 1} \right).5 > 48\\
 \Leftrightarrow k > 4,3
\end{array}\]

Do đó để x đạt giá trị nhỏ nhất thì:

\[{x_{\min }} \Leftrightarrow {k_{\min }} = 5\]

Dựa vào hình vẽ ta tính được:

\[\begin{array}{l}
{d_1} = \sqrt {A{H^2} + M{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {12 + x} \right)}^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {12 + x} \right)}^2} + 432} \\
{d_2} = \sqrt {B{H^2} + M{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {12 - x} \right)}^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {12 - x} \right)}^2} + 432} 
\end{array}\]

Do đó ta tính được x là:

\[\begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} = \left( {2.5 + 1} \right).5 = 55\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {12 + x} \right)}^2} + 432}  + \sqrt {{{\left( {12 - x} \right)}^2} + 432}  = 55\\
 \Leftrightarrow x \approx 14,92cm
\end{array}\]

Vậy đáp án gấn nhất là C. 15,38cm