Ở mặt chất lỏng tại 2 điểm A,B cách nhau 24 cm có 2 nguồn dao động cùng biên độ và pha, bước sóng là 5 cm. Xét những điểm trên đường thẳng (d) thuộc bề mặt chất lỏng song song với AB và cách AB 1 đoạn 12 căn 3 cm. M là điểm dao động ngược pha với nguồn và gần trung trực nhất. Vị trí cân bằng của m cách trung trực AB 1 đoạn gần nhất bằng bao nhiêu ? A.12,38 cm B. 19,64 cm C. 15,38 cm D. 21,38 cm

Đáp án:

C

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
CM = IH = x\\
CI = MH = d = 12\sqrt 3 cm\\
AI = BI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{24}}{2} = 12cm\\
AC = AB = \sqrt {A{I^2} + I{C^2}}  = 24cm
\end{array}\)

Để M dao động ngược pha với nguồn thì: \({d_1} + {d_2} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \)

Mà: \({d_1} + {d_2} > AC + BC = 48 \Rightarrow \left( {2k + 1} \right)\lambda  > 48 \Rightarrow k > 4,3\)

Để x nhỏ nhất thì k = 5

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} = \left( {2.5 + 1} \right).5 = 55\\
 \Rightarrow \sqrt {{{\left( {12 + x} \right)}^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {12 - x} \right)}^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 55\\
 \Rightarrow x = 14,92cm
\end{array}\)