Nhanh lên các bạn ơi tí nộp bài rồi Cho tam giác ABC có trung tuyến không nho hơn 1 cm .Chứng minh rằng diện tích ABC không nhỏ hơn $\frac{\sqrt[]{3}}{3}$
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Không mất tính tổng quát:
Giả sử `\hat{A}≥\hat{B}≥\hat{C}`
Dấu $"="$ xảy ra khi `\hat{C}=60^o ⇔ sinC≤\sqrt{3}/2`
Kẻ hai đường cao `AD,BE`
Áp dụng hệ thức lượng trong `ΔEBC⊥E ⇒ BE=BC.sinC`
`⇒ BC=(BE)/(sinC)≥(BE):\sqrt{3}/2=(2BE)/\sqrt{3}≥2/\sqrt{3}`
`⇒ S_{ABC}=1/2.(BC).(AD)≥1/2.(2/\sqrt{3})=\sqrt{3}/3`
Dấu $"="$ xảy ra `⇔ \hat{C}=60^o ⇔ ΔABC` đều
⇒ ĐPCM
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm