Nguyên hàm x/x^2+1mong mn giúp đỡ

Đáp án:

\[\int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx}  = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
I = \int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} \\
t = {x^2} + 1 \Rightarrow dt = \left( {{x^2} + 1} \right)'dx = 2xdx\\
 \Rightarrow I = \int {\frac{{2xdx}}{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}}  = \int {\frac{{dt}}{{2t}}}  = \frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t}} \\
 = \frac{1}{2}\ln \left| t \right| = \frac{1}{2}\ln \left| {{x^2} + 1} \right| = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{x^2} + 1 > 0,\,\,\,\forall x} \right)
\end{array}\)

Vậy \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx}  = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)