1 câu trả lời
Đáp án:
$\displaystyle\int x^3\sqrt{x^2 +1}dx=\dfrac{\sqrt{(x^2 +1)^5}}{5} - \dfrac{\sqrt{(x^2 +1)^3}}{3} + C$
Giải thích các bước giải:
$\quad I = \displaystyle\int x^3\sqrt{x^2 +1}dx$
Đặt $t = \sqrt{x^2 +1}$
$\Rightarrow t^2 = x^2 + 1 \Rightarrow 2tdt = 2xdx$
$\Rightarrow t^2 - 1 = x^2$
Ta được:
$\quad I = \displaystyle\int (t^2-1).t.tdt$
$\Leftrightarrow I = \displaystyle\int(t^4 - t^2)dt$
$\Leftrightarrow I = \dfrac{t^5}{5} - \dfrac{t^3}{3} + C$
$\Leftrightarrow I = \dfrac{\sqrt{(x^2 +1)^5}}{5} - \dfrac{\sqrt{(x^2 +1)^3}}{3} + C$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
