Nguyên hàm dx/(3-2x)^5

Đáp án + Giải thích các bước giải:

` ∫dx/(3-2x)^5`

` =-1/2∫(d(3-2x))/(3-2x)^5`

` =1/2. 1/(4(3-2x)^4)+C`

` = 1/(8(3-2x)^4)+C`

Đáp án:

\[\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^5}}}}  = \frac{2}{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^4}}} + C\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
t = 3 - 2x \Rightarrow dt =  - 2dx\\
\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^5}}}}  = \int {\frac{{\frac{{ - dt}}{2}}}{{{t^5}}}}  =  - \frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{{{t^5}}}}  =  - \frac{1}{2}\int {{t^{ - 5}}dt} \\
 = \left( { - \frac{1}{2}} \right).\frac{{{t^{ - 5 + 1}}}}{{ - 5 + 1}} + C = \left( { - \frac{1}{2}} \right).\frac{{{t^{ - 4}}}}{{ - 4}} + C = \frac{2}{{{t^4}}} + C = \frac{2}{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^4}}} + C
\end{array}\)