nguyên hàm của x(3-x)^5dx đáp án là j ạ

Đáp án:(3x^2-x^3)/2+(x^3)/6

Giải thích các bước giải

Đặt u=3-x=>du=-dx

       dv=xdx=>v=(x^2)/2

=> tích phân của x(3-x)^5dx

=(3-x)(x^2)/2-tích phân của (x^2)(-dx)

=(3x^2-x^3)/2+(x^3)/6

Đáp án:

\[ - \frac{1}{7}{\left( {x - 3} \right)^7} - \frac{1}{2}{\left( {x - 3} \right)^6}\]

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\int {x{{\left( {3 - x} \right)}^5}dx} \\
 = \int {\left[ {\left( {x - 3} \right){{\left( {3 - x} \right)}^5} + 3.{{\left( {3 - x} \right)}^5}} \right]dx} \\
 =  - \int {{{\left( {x - 3} \right)}^6}dx}  + 3.\int {{{\left( {3 - x} \right)}^5}dx} \\
 =  - \int {{{\left( {x - 3} \right)}^6}d\left( {x - 3} \right)}  - 3.\int {{{\left( {3 - x} \right)}^5}d\left( {3 - x} \right)} \\
 =  - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^7}}}{7} - 3.\frac{{{{\left( {3 - x} \right)}^6}}}{6}\\
 =  - \frac{1}{7}{\left( {x - 3} \right)^7} - \frac{1}{2}{\left( {x - 3} \right)^6}
\end{array}\)