Nguyên hàm của \(\int x^2 \ln 2x\ dx\) là : Giải thích chi tiết giúp em ạ

Đáp án:

`\int x^2ln2x=\frac{x^3.ln2x}{3}-\frac{x^3}{9}+C`

Giải thích các bước giải:

Ta có `:T=\int x^2ln2x`

Đặt $\begin{cases}u=ln2x\\dv=x^2dx \end{cases}⇔\begin{cases} du=\frac{1}{x}dx\\v=\frac{x^3}{3} \end{cases}$

Suy ra `:T=ln2x.\frac{x^3}{3}-\int\frac{1}{x}.\frac{x^3}{3}`

`=\frac{x^3.ln2x}{3}-\frac{1}{3}.\int x^2`

`=\frac{x^3.ln2x}{3}-\frac{1}{3}.\frac{x^3}{3}+C`

`=\frac{x^3.ln2x}{3}-\frac{x^3}{9}+C`

`I=int x^2ln2x dx`

Đặt `{(u=ln2x),(dv=x^2dx):}=>{(du=(ln2x)^'dx=(dx)/x),(v=intx^2dx=(x^3)/3):}`

Khi đó, `I=(x^3ln2x)/3-1/3intx^2dx`

`=(x^3ln2x)/3-1/3*(x^3)/3dx+C`

`=(x^3ln2x)/3-(x^3)/9+C`