nguyên hàm của (x^1/2. e^1/2)

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\int {{x^{\dfrac{1}{2}}}.{e^{\dfrac{1}{2}}}dx} \\
 = \int {{x^{\dfrac{1}{2}}}\sqrt e dx} \\
 = \sqrt e \int {{x^{\dfrac{1}{2}}}dx} \\
 = \sqrt e .\dfrac{2}{3}.{x^{\dfrac{3}{2}}} + C\\
 = \dfrac{{2\sqrt e }}{3}.{x^{\dfrac{3}{2}}} + c
\end{array}$

Đáp án:

\(\dfrac{2\sqrt{ex^3}}{3} + C\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad \displaystyle\int x^{\tfrac12}e^{\tfrac12}dx\\
= \sqrt e\displaystyle\int x^{\tfrac12}dx\\
= \sqrt e \cdot \dfrac{x^{\tfrac12 + 1}}{\dfrac12 + 1} +C\\
= \sqrt e \cdot \dfrac23\cdot x^{\tfrac32} + C\\
= \dfrac{2\sqrt{ex^3}}{3} + C
\end{array}\)