Nguyên hàm của sin^3(x).(cosx+2)^3 Giúp mình với ạ

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
I = \int {{{\sin }^3}x.{{\left( {\cos x + 2} \right)}^3}dx} \\
 = \int {{{\sin }^2}x.{{\left( {\cos x + 2} \right)}^3}.\left( {\sin xdx} \right)} \\
 = \int {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right){{\left( {\cos x + 2} \right)}^3}.\left( {\sin xdx} \right)} \\
t = \cos x \Rightarrow dt = \left( {\cos x} \right)'dx =  - \sin xdx\\
 \Rightarrow I =  - \int {\left( {1 - {t^2}} \right){{\left( {t + 2} \right)}^3}dt} \\
 = \int {\left( {{t^2} - 1} \right){{\left( {t + 2} \right)}^3}dt} \\
 = \int {\left( {{t^2} - 1} \right)\left( {{t^3} + 6{t^2} + 12t + 8} \right)dt} \\
 = \int {\left( {{t^5} + 6{t^4} + 12{t^3} + 8{t^2} - {t^3} - 6{t^2} - 12t - 8} \right)dt} \\
 = \int {\left( {{t^5} + 6{t^4} + 11{t^3} + 2{t^2} - 12t - 8} \right)dt} \\
 = \frac{{{t^6}}}{6} + \frac{{6{t^5}}}{5} + \frac{{11{t^4}}}{4} + \frac{{2{t^3}}}{3} - \frac{{12{t^2}}}{2} - 8t + C\\
 = \frac{{{{\cos }^6}x}}{6} + \frac{{6{{\cos }^5}x}}{5} + \frac{{11{{\cos }^4}x}}{4} + \frac{{2{{\cos }^3}x}}{3} - 6{\cos ^2}x - 8\cos x + C
\end{array}\)