Nguyên hàm của lnx/x(ln x +1)dx

Đáp án:

$\displaystyle\int {\dfrac{{\ln x}}{{x.\left( {\ln x + 1} \right)}}dx} = \ln x + 1 - \ln \left| {\ln x + 1} \right| + C$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\displaystyle\int {\dfrac{{\ln x}}{{x.\left( {\ln x + 1} \right)}}dx} \\
 = \displaystyle\int {\dfrac{{\ln x}}{{\ln x + 1}}.\dfrac{1}{x}dx} \\
 = \displaystyle\int {\dfrac{{\ln x + 1 - 1}}{{\ln x + 1}}d\left( {\ln x + 1} \right)} \\
 = \displaystyle\int {\left( {1 - \dfrac{1}{{\ln x + 1}}} \right)d\left( {\ln x + 1} \right)} \\
 = \ln x + 1 - \ln \left| {\ln x + 1} \right| + C
\end{array}$