Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{ sin ^{3} x}{1+\cos x}$ là
1 câu trả lời
Đáp án:
$F(x)= \dfrac12\cos^2x - \cos x + C$
Giải thích các bước giải:
$\quad F(x)= \displaystyle\int f(x)dx$
$\to F(x)= \displaystyle\int\dfrac{\sin^3x}{1+\cos x}dx$
$\to F(x)= \displaystyle\int\dfrac{\sin x(1-\cos^2x)}{1+\cos x}dx$
$\to F(x)= \displaystyle\int\sin x(1-\cos x)dx$
Đặt $t = 1 -\cos x$
$\to dt = \sin xdx$
Ta được:
$\quad F(x)= \displaystyle\int udu$
$\to F(x)= \dfrac{u^2}{2} + C$
$\to F(x)= \dfrac{(1-\cos x)^2}{2} + C$
$\to F(x)= \dfrac12\cos^2x - \cos x + C$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
