Nguyên hàm của \(\int e^{x}.cos\ x\ dx\) Anh/ Chị giúp em giải thích kĩ nha. (nguyên hàm từng phần ạ) VD: Đặt ......
2 câu trả lời
Đáp án:
`1/2e^x(sinx+cosx)+C`
Giải thích các bước giải:
`I=inte^xcosxdx`
Đặt `{(u=cosx),(dv=e^xdx):}<=>{(du=-sinxdx),(v=e^x):}`
`=>I=e^xcosx+inte^xsinxdx`
`=e^xcosx+I_2` $\text{(với }$ `I_2=inte^xsinxdx`$)$
Tính `I_2=inte^xsinxdx`
Đặt `{(u=sinx),(dv=e^xdx):}<=>{(du=cosxdx),(v=e^x):}`
`=>I_2=e^xsinx-inte^xcosdx`
`=e^xsinx-I`
Do đó:
`I=e^xcosx+e^xsinx-I+C`
`<=>I=1/2e^x(sinx+cosx)+C`
Vậy `I=inte^xcosxdx=1/2e^x(sinx+cosx)+C`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
