Nguyên hàm của \(\int e^{x}.cos\ x\ dx\) Anh/ Chị giúp em giải thích kĩ nha. (nguyên hàm từng phần ạ) VD: Đặt ......

2 câu trả lời

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

 `1/2e^x(sinx+cosx)+C`

Giải thích các bước giải:

`I=inte^xcosxdx`

Đặt `{(u=cosx),(dv=e^xdx):}<=>{(du=-sinxdx),(v=e^x):}`

`=>I=e^xcosx+inte^xsinxdx`

`=e^xcosx+I_2`    $\text{(với }$ `I_2=inte^xsinxdx`$)$

Tính `I_2=inte^xsinxdx`

Đặt `{(u=sinx),(dv=e^xdx):}<=>{(du=cosxdx),(v=e^x):}`

`=>I_2=e^xsinx-inte^xcosdx`

`=e^xsinx-I`

Do đó:

`I=e^xcosx+e^xsinx-I+C`

`<=>I=1/2e^x(sinx+cosx)+C`

Vậy `I=inte^xcosxdx=1/2e^x(sinx+cosx)+C`

Câu hỏi trong lớp Xem thêm