Nguyên hàm của dx/(1-cosx)

Đáp án:

$\int {\dfrac{dx}{1 - \cos x}} = - \cot x - \dfrac{1}{\sin x}+ C$

Giải thích các bước giải:

Có:

\(\begin{array}{l}
\\
\int {\dfrac{{dx}}{{1 - \cos x}} = \int {\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - {{\cos }^2}x}}dx = \int {\dfrac{{1 + \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} } } dx\\
 = \int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx + } \int {\dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} 
\end{array}\)

Đặt:
\(\begin{array}{l}
\sin x = t \to dt = \cos xdx\\
 \to \int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx + } \int {\dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}dx}  =  - \cot x + C + \int {\dfrac{{dt}}{{{t^2}}}} \\
 =  - \cot x + C - \dfrac{1}{t} = \, - \cot x - \dfrac{1}{{\sin x}} + C
\end{array}\)