1 câu trả lời
Đáp án:
\({I = \ln \left| {x - 1} \right| + \ln \left| {x + 5} \right| + C}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
I = \int {\frac{{2x + 4}}{{{x^2} + 4x - 5}}dx = \int {\frac{{2x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}dx} } = \int {\left( {\frac{A}{{x - 1}} + \frac{B}{{x + 5}}} \right)dx} \\
Ta\,\,co:\,\,\,\frac{{2x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{A}{{x - 1}} + \frac{B}{{x + 5}}\\
\Rightarrow A\left( {x + 5} \right) + B\left( {x - 1} \right) = 2x + 4\\
+ )\,\,\,x = 1 \Rightarrow 6A = 6 \Leftrightarrow A = 1\\
+ )\,\,x = - 5 \Rightarrow - 6B = - 6 \Leftrightarrow B = 1\\
\Rightarrow I = \int {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 5}}} \right)dx = \ln \left| {x - 1} \right| + \ln \left| {x + 5} \right| + C.}
\end{array}\)