Nguyên hàm 1/(ax+b)^2 dx mấy anh mấy chị giải giúp e câu này với

Đáp án:

\[\int {\frac{1}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}dx}  = \frac{{ - 1}}{{a\left( {ax + b} \right)}} + C\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
t = ax + b \Rightarrow dt = \left( {ax + b} \right)'dx = a.dx\\
\int {\frac{1}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}dx}  = \int {\frac{{\frac{{dt}}{a}}}{{{t^2}}} = \frac{1}{a}.\int {\frac{{dt}}{{{t^2}}} = \frac{1}{a}.\left( { - \frac{1}{t}} \right) + C = \frac{{ - 1}}{{a\left( {ax + b} \right)}} + C} } 
\end{array}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

t=ax+b⇒dt=(ax+b)′dx=a.dx∫1(ax+b)2dx=∫dtat2=1a.∫dtt2=1a.(−1t)+C=−1a(ax+b)+C