Nguồn âm ban đầu có cường độ âm là I, mức cường độ âm là L. Nếu tăng mức cường độ âm thêm một lượng L0 thì cường độ âm là kI (k > 0). Tiếp tục tăng thêm một lượng 2L0 thì cường độ âm là 1000I. Giá trị của k là

Đáp án:

 k = 10

Giải thích các bước giải:

 Mức cường độ âm ban đầu là:

\(L = \log \frac{I}{{{I_0}}} \Rightarrow \frac{I}{{{I_0}}} = {10^L}\) (1)

Tăng cường độ âm thêm lượng \({L_0}\), ta có:

\(L + {L_0} = \log \frac{{I'}}{{{I_0}}} \Rightarrow \frac{{I'}}{{{I_0}}} = {10^{L + {L_0}}} = {10^L}{.10^{{L_0}}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{{I'}}{I} = \frac{{{{10}^L}{{.10}^{{L_0}}}}}{{{{10}^L}}} \Rightarrow \frac{{kI}}{I} = {10^{{L_0}}} \Rightarrow k = {10^{{L_0}}}\)

Tăng mức cường độ thêm \(2{L_0}\), ta có:

\(L + 3{L_0} = \log \frac{{I''}}{{{I_0}}} \Rightarrow \frac{{I''}}{{{I_0}}} = {10^{L + 3{L_0}}} = {10^L}{.10^{3{L_0}}} = {10^L}.{\left( {{{10}^{{L_0}}}} \right)^3} = {10^L}.{k^3}\) (3)

Từ (1) và (3) ta có:

\(\frac{{I''}}{I} = \frac{{{{10}^L}.{k^3}}}{{{{10}^L}}} \Rightarrow \frac{{1000I}}{I} = {k^3} \Rightarrow 1000 = {k^3} \Rightarrow k = 10\)