Nghiệm của pt z^2-z+1=0 trên tập số phức là

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
z = \frac{{1 + \sqrt 3 i}}{2}\\
z = \frac{{1 - \sqrt 3 i}}{2}
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{z^2} - z + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {z^2} - 2.z.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} =  - \frac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}{i^2}\\
 \Leftrightarrow \left( {z - \frac{1}{2}} \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z - \frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\\
z - \frac{1}{2} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \frac{{1 + \sqrt 3 i}}{2}\\
z = \frac{{1 - \sqrt 3 i}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)