Nếu gắn vật m1 = 0,3 kg vào lò xo K thì trong khoảng thời gian t vật thực hiện được 6 dao động, gắn thêm gia trọng Δm vào lò xo K thì cũng khoảng thời gian t vật thực hiện được 3 dao động, tìm Δm?

Đáp án:

\(\Delta m=0,9kg\)

Giải thích các bước giải:

\({{m}_{1}}=0,3kg;{{N}_{1}}=6\text{dd};{{m}_{2}}={{m}_{1}}+\Delta m;{{N}_{2}}=2\text{dd}\)

Tần số của dao động:
\(\left\{ \begin{align}
  & {{f}_{1}}=\dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{t} \\ 
 & {{f}_{2}}=\dfrac{\Delta {{N}_{2}}}{t} \\ 
\end{align} \right.\)\(\Rightarrow \dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{\Delta {{N}_{2}}}=2\)(1) 

Mà:
\(\left\{ \begin{align}
  & {{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}} \\ 
 & {{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi }.\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{2}}}} \\ 
\end{align} \right.\)\(\Rightarrow \dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}}(2)\)

Từ (1) và (2):
\(\Rightarrow 2=\sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}+\Delta m}{{{m}_{1}}}}\Rightarrow 2=\sqrt{\dfrac{0,3+\Delta m}{0,3}}\Rightarrow \Delta m=0,9kg\)