Nếu a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca thì a = b = c

`a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca`

`⇔2a^2 + 2b^2 +2 c^2 = 2ab +2bc + 2ca`

`⇔2a^2 + 2b^2 +2 c^2 - 2ab -2bc - 2ca=0`

`⇔(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0`

⇔ $$\begin{cases} a-b=0\\b-c=0\\c-a=0 \end{cases}$$

⇔ $$\begin{cases} a=b\\b=c\\c=a \end{cases}$$

`⇒ a=b=c.`

Đáp án:

Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca

<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0

<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)

Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.

=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)

Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:

a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c

Vậy a=b=c.

Giải thích các bước giải: