một vật dao động theo phương trình: x=5cos(πt+2π/3). quãng đường vật đi được và số lần vật đi qua li độ 2cm theo chiều âm từ thời điểm t1=2s đến t2=26,5/3 (s) là bao nhiêu?

Đáp án:

 $S=77,5cm$

số lần 8 

Giải thích các bước giải:

 $\begin{align}
  & x=5cos(\pi t+\dfrac{2\pi }{3});x=2cm \\ 
 & {{t}_{1}}=2s;{{t}_{2}}=\dfrac{26,5}{3}cm \\ 
\end{align}$

chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=2s$

thời điểm t1 vật vẫn ở vị trí cũ: 

${{x}_{0}}=5.cos(\dfrac{2\pi }{3})=-2,5cm$ theo chiều âm 

góc vật quét được từ t1 đến t2 :

$\alpha =({{t}_{2}}-{{t}_{1}}).\omega =(\dfrac{26,5}{3}-2).\pi =\dfrac{41}{6}\pi =3.2\pi +\dfrac{5\pi }{6}$

tại vị trí t2: vật ở vị trí cân bằng: theo chiều âm 

${{x}_{2}}=5.cos(\pi .\dfrac{26,5}{3}+\dfrac{2\pi }{3})=0cm$

Tổng quãng đường vật đi được: 

$\begin{align}
  & S=3.4A+\left( 4A-\dfrac{A}{2} \right)=3.4.5+(4.5-\dfrac{5}{2}) \\ 
 & =77,5cm \\ 
\end{align}$

vị trí: x=2 trong 1 chu kì vật qua vị trí đó 2 lần 

trong 3T đầu vật qua vị trí đó: 3.2=6 lần

trong $\dfrac{5}{6}\pi $ vật qua vị trí x=2 là 2 lần

=> tổng số lần vật qua vị trí x=2 cm là 8 lần