Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4 $\pi$t + $\frac{\pi}{6}$) (cm), lấy $\pi^{2}$=10 a. Xác định biên độ A, tần số góc ω, chu kỳ T, tần số dao động f, pha ban đầu Ф b. Xác định li độ dao động tại thời điểm t=1s c. Tìm li độ dao động tại thời điểm t=0 và khi pha của dao động là $\frac{2\pi}{3}$ d. Viết phương trình vận tốc e. Viết phương trình gia tốc f. Xác định trạng thái dao động của chuyển động tại thời điểm ban đầu t=0 g. Tính chất chuyển dộng của vật tại thời điểm t= $\frac{3}{4}$s là: A. Nhanh dần B. Chậm dần C. Chậm dần đều D. Nhanh dần đều

Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
A = 5cm\\
\omega  = 4\pi rad/s\\
T = 0,5s\\
f = 2Hz\\
{\varphi _0} = \dfrac{\pi }{6}rad
\end{array} \right.\)

b) \(2,5\sqrt 3 cm\)

c) \( - 2,5cm\)

d) \(v =  - 20\pi \sin \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

e) \(a =  - 80{\pi ^2}\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

f) Vật ở vị trí \(x = 2,5\sqrt 3 cm\) và chuyển động theo chiều âm.

g) A

Giải thích các bước giải:

a) Dựa vào phương trình dao động, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A = 5cm\\
\omega  = 4\pi rad/s \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 0,5s \Rightarrow f = \dfrac{1}{T} = 2Hz\\
{\varphi _0} = \dfrac{\pi }{6}rad
\end{array} \right.\)

b) Tại t = 1s:

\(x = 5\cos \left( {4\pi .1 + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 2,5\sqrt 3 cm\)

c) Tại t = 0s:

\(x = 5\cos \left( {4\pi .0 + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 2,5\sqrt 3 cm\)

Tại \(\varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}\) :

\(x = 5\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) =  - 2,5cm\)

d) Phương trình vận tốc:

\(v = x'\left( t \right) =  - 20\pi \sin \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

e) Phương trình gia tốc:

\(a = v'\left( t \right) =  - 80{\pi ^2}\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

f) Tại t = 0:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2,5\sqrt 3 cm\\
\varphi  = \dfrac{\pi }{6}rad
\end{array} \right.\)

Vậy vật ở vị trí \(x = 2,5\sqrt 3 cm\) và chuyển động theo chiều âm.

g) Tại \(t = \dfrac{3}{4}s\):

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5\cos \left( {4\pi .\dfrac{3}{4} + \dfrac{\pi }{6}} \right) =  - 2,5\sqrt 3 cm\\
\varphi  = 4\pi .\dfrac{3}{4} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{19}}{6}\pi rad
\end{array} \right.\)

Vậy đang chuyển động về VTCB nên vật chuyển động nhanh dần