Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=5cos(10πt+π/2)cm a) Lúc đầu vật ở đâu? b) Biên độ bằng bao nhiêu? c) Tần số góc có giá trị là d) Tính chu kỳ dao động e) Xác định giá trị của tần số f) Sau bao lâu vật sẽ di chuyển đến vị trí biên dương? g) Sau khi chuyển động đc 0.2s vật ở đâu? h) Quãng đường vật thực hiện được khi chuyển động được 0.2s? i) Chiều dài quỹ đạo là bao nhiêu? j) Sau bao lâu vật di chuyển đến vị trí x=2.5cm?

Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{x}_{0}}=0;VTCB \\ 
 & b)A=5cm \\ 
 & c)\omega =10\pi (rad/s) \\ 
 & d)T=0,2s \\ 
 & e)f=5Hz \\ 
 & f)t=0,15s \\ 
 & g)x=0cm;VTCB \\ 
 & h)S=20cm \\ 
 & i)L=10cm \\ 
 & j)t=\dfrac{2}{15}s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

\(x=5cos\left( 10\pi t+\pi /2 \right)cm\)

ta có :

$x=Acos(\omega t+\varphi )$

a) tại t=0 vật ở: 

$x=5.cos(10\pi .0+\frac{\pi }{2})=0cm$

ở VTCB

b)biên độ: $A=5cm$

c) tần số góc: 

$\omega =10\pi (rad/s)$

d) Chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{10\pi }=0,2s$

e) tần số: 

$f=\frac{1}{T}=\dfrac{1}{0,2}=5Hz$

f)

$t=0\Rightarrow {{x}_{0}}=0$ => vật đang ở VTCB, mà $\varphi =\frac{\pi }{2}>0$

theo chiều âm 

thời gian vật đi đến vị trí biên dương :

$t=\dfrac{3T}{4}=\dfrac{3}{4}.0,2=0,15s$

g)$x=5.cos(10\pi .0,2+\dfrac{\pi }{2})=0$ 

vật ở VTCB theo chiều âm 

h)quãng đường đi trong 0,2s=T: 

$S=4A=4.5=20cm$

i) chiều dài quỹ đạo: 

$L=2A=2.5=10cm$

j) $x=2,5cm=\dfrac{A}{2}$

Thời gian :

$t=\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{0,2}{2}+\dfrac{0,2}{12}=\dfrac{7}{60}s$