Một vật dao động điều hòa với chu kì T =π/10(s) và khi vật có li độ 5 căn 3 cm thì vận tốc của nó là 100cm/s.Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ là 5 căn 3 cm và chuyển động theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

Đáp án:

 $x=10cos(20t+\frac{\pi }{6})$

Giải thích các bước giải:

 $T=\dfrac{\pi }{10}s;x=5\sqrt{3}cm;v=100cm/s;$

tần số góc:$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\pi }{10}}=20rad/s$

biên độ dao động:

$\begin{align}
  & {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow A=\sqrt{{{(5\sqrt{3})}^{2}}+\dfrac{{{100}^{2}}}{{{20}^{2}}}}=10cm \\ 
\end{align}$

tại vị trí $x=5\sqrt{3}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}cm$ vật bắt đầu chuyển động theo chiều dương

$\begin{align}
  & cos\varphi =\dfrac{x}{A}=\dfrac{5\sqrt{3}}{10} \\ 
 & \Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{6}rad \\ 
\end{align}$

phương trình chuyển động:

$x=10cos(20t+\dfrac{\pi }{6})$