Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ trung bình trong một chu kì là 20 cm/s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2,5√3 cm thì tốc độ của vật là là 5π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi trong khoảng thời gian 2/3s là

Đáp án:

 $S=25cm$

Giải thích các bước giải:

 tốc độ trung bình trong 1T là:

$\begin{align}
  & {{v}_{TDTB(T)}}=20cm/s=\dfrac{2.{{v}_{max}}}{\pi } \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{\max }}=10\pi (cm/s) \\ 
\end{align}$

$x=2,5\sqrt{3}cm;v=5\pi (cm/s);t=\dfrac{2}{3}s$

$\begin{align}
  & \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{v_{max}^{2}}=1 \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{{{(2,5\sqrt{3})}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{(5\pi )}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}=1 \\ 
 & \Rightarrow A=5cm \\ 
\end{align}$

tần số góc:

$\omega =\frac{{{v}_{max}}}{A}=\frac{10\pi }{5}=2\pi (rad/s)$

Chu kì:$T=\frac{2\pi }{\omega }=1s$

ta thấy:$t=\frac{2}{3}s=T/2+\dfrac{T}{6}$

Quãng đường đi trong T: ${{S}_{1}}=2A=10cm$

quãng đường lớn nhất vật đi trong T/6: đi từ
\(x=\dfrac{A}{2}\to x=-\dfrac{A}{2}\)

qua VTCB: \({{S}_{max}}=A\)

tổng quãng đường:

$S=20+5=25cm$