Một vật dao động điều hòa trên trục Ox thời điểm ban đầu t = 0 thì vật ở vị trí li độ x = 2 cm theo chiều dương sau đó một khoảng thời gian bằng 3/4 chu kỳ thì vật ở vị trí có li độ -2√3 cm thì tốc độ 60cm/s Phương trình dao động của vật là ?

Đáp án:

\(x = 4\cos \left( {30t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

Giải thích các bước giải:

 Ban đầu, \({v_0}\) nhanh pha hơn \({x_0}\) góc \(\frac{\pi }{2}\)

Sau 3T/4, \({v_1}\) nhanh pha hơn \({v_0}\) góc \(\frac{{3\pi }}{2}\)

Nên \({v_1}\) nhanh pha 2$\pi$ so với \({x_0}\) nên

\[\begin{array}{l}
{v_1} = \omega {x_0}\\
 \Rightarrow \omega  = \left| {\frac{{60}}{2}} \right| = 30\\
A = \sqrt {x_1^2 + {{\left( {\frac{{{v_1}}}{\omega }} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{60}}{{30}}} \right)}^2}}  = 4cm
\end{array}\]

Trạng thái ban đầu được phản ánh trên vòng tròn lượng giác

\[\varphi  =  - \frac{\pi }{3}\]

Phương trình dao động

\(x = 4\cos \left( {30t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)