Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos(5πt - 5π/6) (cm). Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 4 (cm) lần thứ 2020 vào thời điểm A. B. C. D.

t=403,9s

Đáp án:

\(403,9\left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

Ban đầu vật ở vị trí: 

\({x_0} = 8\cos \left( { - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) =  - 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Ta có:

\(\cos \varphi  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{{ - 4}}{8} =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)\)

Góc quét từ vị trí ban đầu đến khi qua vị trí -4cm lần 2 là:

\(\alpha  = \dfrac{{5\pi }}{6} + \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{3\pi }}{2}\left( {rad} \right)\)

Thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến khi qua vị trí -4cm lần 2 là:

\({t_2} = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{3\pi }}{2}}}{{5\pi }} = 0,3\left( s \right)\)

Thời gian vật đi qua vị trí -4cm lần 2020 là:

\(t = {t_2} + \dfrac{{2020 - 2}}{2}.T = 0,3 + 1009.\dfrac{{2\pi }}{{5\pi }} = 403,9\left( s \right)\)