Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4 $\pi$t + pi/2) cm Tìm những thời điểm vật có vận tốc v = 12 cm/s . Khi đó vật đang có vị trí nào ?

Đáp án:

Thời điểm vật có vận tốc đó là: 

\(\left[ \begin{array}{l}
t =  - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}k\\
t =  - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}k
\end{array} \right.\)

Tọa độ tại những thời điểm đó:

\(\left[ \begin{array}{l}
x = 3\sqrt 3 cm\\
x =  - 3\sqrt 3 cm
\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

Hình như là v = 12$\pi$ cm/s bạn nhé ( số đẹp dễ tính )

Ta có:

\[\begin{array}{l}
x = 6\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow v =  - 6.4\pi .\sin \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 24\pi \cos \left( {4\pi t + \pi } \right)\left( {cm/s} \right)
\end{array}\]

Để  v = 12$\pi$ cm/s thì:

\[\begin{array}{l}
v = 24\pi \cos \left( {4\pi t + \pi } \right) = 12\pi \\
 \Leftrightarrow \cos \left( {4\pi t + \pi } \right) = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4\pi t + \pi  = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
4\pi t + \pi  = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}k\\
t =  - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}k
\end{array} \right.
\end{array}\]

Khi đó vật ở những vị trí:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = 3\sqrt 3 cm\\
x =  - 3\sqrt 3 cm
\end{array} \right.\]