Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: $x=7cos(5\pi t+\frac{\pi}{9})cm$. Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t_{1}=2,16(s)$ đến thời điểm $t_{2}=3,56(s)$ là? (Biểu diễn trên đường tròn lượng giác)

Bạn xem hình

Đáp án:

 $S=98cm$

Giải thích các bước giải:

 $\begin{align}
  & x=7cos(5\pi t+\dfrac{\pi }{9}) \\ 
 & {{t}_{1}}=2,16s;{{t}_{2}}=3,56s \\ 
\end{align}$

vị trí của vật tại t1 và t2:

${{t}_{1}}=2,16s$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{x}_{1}}=7cos(5\pi .2,16+\dfrac{\pi }{9})=-6,73cm \\ 
 & {{v}_{1}}=-35\pi .\sin (5\pi .2,16+\dfrac{\pi }{9})=-30,3cm/s<0 \\ 
\end{align} \right.$

đi theo chiều âm

${{t}_{2}}=3,56s$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{x}_{2}}=7cos(5\pi .3,56+\dfrac{\pi }{9})=6,73cm \\ 
 & {{v}_{2}}=-35\pi .\sin (5\pi .3,56+\dfrac{\pi }{9})=30,3cm/s>0 \\ 
\end{align} \right.$

đi theo chiều dương

ta có:

$\begin{align}
  & T=\frac{2\pi }{\omega }=0,4s \\ 
 & \Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=1,4s=3T+\dfrac{T}{2} \\ 
\end{align}$

tổng quãng đường vật đi được là: 

$\begin{align}
  & S=3.4.A+\left[ \left| {{x}_{1}} \right|+A+(A-{{x}_{2}}) \right] \\ 
 & =12.7+6,73+7+(7-6,73) \\ 
 & =98cm \\ 
\end{align}$