Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là x1=6 sin 5πt/2(cm), x2=6 cos 5πt/2 (cm) a . Viết phương trình của dao động tổng hợp b. Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng. C. Cơ năng của vật

Giải thích các bước giải:

$x_1=6sin (\dfrac{5\pi}{2}t)=6cos(\dfrac{5\pi}{2}t-\dfrac{\pi}{2})$

$a. \Delta \varphi=\dfrac{\pi}{2}$

$\Rightarrow A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}cm$

$tan \varphi =\dfrac{6sin(\frac{-\pi}{2}+6sin(0))}{6cos\frac{-\pi}{2}+6cos(0))}=-\dfrac{\pi}{4}$

$PTDĐ:x=6\sqrt{2}(\dfrac{5\pi}{2}t-\dfrac{\pi}{4})$

$b. v_{max}=\omega.A=\dfrac{5\pi}{2}.6\sqrt{2}=15\pi\sqrt{2} cm$

$c. W=\dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2=\dfrac{1}{2}.0,1.(\dfrac{5\pi}{2})^2.(\frac{6\sqrt{2}}{100})^{100}=0,022J$

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.6\sqrt 2 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{2}t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\\
b. \pm 15\pi \sqrt 2 \left( {cm/s} \right)\\
c.0,0225J
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 a. Phương trình dao động

\[{x_1} = 6\sin \left( {\frac{{5\pi }}{2}t} \right) = 6\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2}t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

Phương trình dao động tổng hợp

\[\begin{array}{l}
x = {x_1} + {x_2} = 6\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 6\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2}t} \right)\\
 = 6\sqrt 2 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{2}t - \frac{\pi }{4}} \right)cm
\end{array}\]

b. Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng.

\[v =  \pm \omega A =  \pm \frac{{5\pi }}{2}.6\sqrt 2  =  \pm 15\pi \sqrt 2 \left( {cm/s} \right)\]

c. Cơ năng của vật

\[W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,1.{\left( {\frac{{5\pi }}{2}} \right)^2}.{\left( {0,06\sqrt 2 } \right)^2} = 0,0225J\]