Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba vòng 8 điểm là $\frac{27}{8000}$ ; xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 điểm là 0,7. Biết các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đạt ít nhất 29 điểm là $\frac{7}{8000}$ ;Hỏi xác suất trúng cả 3 viên vòng 10 điểm có giá trị nào sau đây? A. 0,00583 B. 0,05 C. 0,000125 D. 0,0764

Gọi xác suất bắn trúng vòng tám điểm, chín điểm, mười điểm lần lượt là $z,x,y(0<z,x,y<1)$

Xác suất bắn trúng cả ba vòng $8$ điểm là $z^3=\dfrac{27}{8000}\Rightarrow z=0,15$

Tổng xác suất bắn 1 viên trúng vòng chín điểm hoặc mười điểm là: $1-0,15-0,7=0,15$

Từ đó ta được phương trình thứ nhất là $x+y=0,15$

Xét giả thiết thứ hai xác suất để vận động viên đạt ít nhất 29 điểm gồm hai trường hợp 

Trường hợp 1: Hai lần bắn 10 điểm và 1 lần bắn 9 điểm có xác suất là $3y^2x$

Trường hợp 2: Ba lần bắn 10 điểm có xác suất là $y^3$

Ta có phương trình thứ hai là $3y^2x+y^3=\dfrac{7}{8000}$

Ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 0,15\\ 3{y^2}x + {y^3} = \dfrac{7}{{8000}} \end{array} \right.\left( {0 < x,y < 0,15} \right)\\  \Leftrightarrow 3{y^2}\left( {0,15 - y} \right) + {y^3} = \dfrac{7}{{8000}}\\  \Leftrightarrow {y^3} - 3{y^3} + 0,45{y^2} = \dfrac{7}{{8000}}\\  \Leftrightarrow  - 2{y^3} + 0,45{y^2} - \dfrac{7}{{8000}} = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 0,21555(L)\\ y = 0,05(tm)\\ y =  - 0,040(L) \end{array} \right. \end{array}$

Xác suất trúng cả 3 viên vòng 10 điểm có giá trị là $y^3=(0,05)^3=0,000125\to C$