Một thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau trong đó có 5 cuốn sách Toán 4 quyển sách lý và 3 cuốn sách Hóa hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 4 cuốn sách sao cho 4 cuốn sách được chọn không thuộc quá hai môn

Không thuôc quá hai môn = thuộc 1 môn hoặc thuộc 2 môn 

- Nếu chọn 1 môn (4 sách Toán hoặc 4 sách Lí): $C_5^4+C_4^4=6$ cách 

- Nếu chọn 2 môn:

+ Chọn Toán và Lí: $C_{5+4}^4-C_5^4-C_4^4=120$ cách 

+ Chọn Toán và Hoá: $C_{5+3}^4-C_5^4=65$ cách 

+ Chọn Lí và Hoá: $C_{4+3}^4-C_4^4=34$ cách 

Vậy có $6+120+65+34=225$ cách

Số cách chọn $4$ cuốn sách từ $12$ cuốn là: $C^4_{12}=495$

Gọi $A$:"4 cuốn sách được chọn nằm ở 3 môn khác nhau''

+)TH1: 2 Toán, 1 Lý, 1 Hóa: $C^2_5.C^1_4.C^1_3=120$

+)TH2: 1 Toán, 2 Lý, 1 Hóa: $C^1_5.C^2_4.C^1_3=120=90$

+) TH3: 1 Toán, 1 Lý, 2 Hóa: $C^1_5.C^1_4.C^2_3=120=60$

Do đó: $n(A)=120+90+60=270$

Có $\overline{A}$:"4 cuốn sách được chọn không thuộc quá hai môn"

$n(\overline{A})=495-270=225$

Vậy có $225$ cách chọn.