Một ô tô khách và một ô tô tải khởi hành từ hai đầu quãng đường AB dài 230 km. Ô tô khách khởi hành từ A, sau đó 30 phút sau đó ô tô tải khởi hành từ B đi được 1 giờ 30 phút thì gặp ô tô khách. Biết vận tốc ô tô khách lớn hơn ô tô tải là 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
1 câu trả lời
Đáp án:
Vận tốc ô tô tải là $60$km/h
Vận tốc ô tô khách là $70$km/h
Giải thích các bước giải:
Đổi:
$30$ phút = $\dfrac{1}{2}$ giờ
$1$ giờ $30$ phút = $\dfrac{3}{2}$ giờ
Gọi vận tốc ô tô khách là $x\,\,\,(x>10)$
Vận tốc ô tô tải là $y\,\,\,(0<y<x)$
Vì vận tốc ô tô khách lớn hơn vận tốc ô tô tải là $10$km/h nên ta có phương trình:
$x-y=10\,\,\,(1)$
Sau $\dfrac{1}{2}$ giờ xe khách đi được: $\dfrac{1}{2}x$ (km)
Sau $\dfrac{3}{2}$ giờ tiếp theo xe khách đi được: $\dfrac{3}{2}x$ (km)
Sau $\dfrac{3}{2}$ giờ xe tải đi được: $\dfrac{3}{2}y$ (km)
Vì sau khi xe tải đi được $\dfrac{3}{2}$ giờ thì xe tải gặp xe khách và quãng đường AB dài $230$km nên ta có phương trình:
$\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}x\right)+\dfrac{3}{2}y=230\\\to2x+\dfrac{3}{2}y=230\\\to4x+3y=460\,\,\,(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x-y=10\\4x+3y=460\end{cases}\to\begin{cases}3x-3y=30\\4x+3y=460\end{cases}\\\to\begin{cases}7x=490\\x-y=10\end{cases}\to\begin{cases}x=70\\70-y=10\end{cases}\\\to\begin{cases}x=70\\y=60\end{cases}$ (thoả mãn)
Vậy vận tốc ô tô khách là $70$km/h
Vận tốc ô tô tải là $60$km/h