Một nguồn điện được mắc với một biến trở thành mạch kín. Khi điện trở của biến trở là 1,65 ôm thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,3V còn khi điện trở của biến trở là 3,5 ôm thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,5V. Suất điện động và điện trở trong của nguồn là bao nhiêu?

Đáp án:

$\left\{ \begin{array}{l}
r = 0,2\Omega \\
E = 3,7V
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{I_1} = \frac{{U{}_1}}{{{R_1}}} = 2 = \frac{E}{{{R_1} + r}} \Leftrightarrow 3,3 + 2r = E\\
{I_2} = \frac{{U{}_2}}{{{R_2}}} = 1 = \frac{E}{{{R_2} + r}} \Leftrightarrow 3,5 + r = E\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
r = 0,2\Omega \\
E = 3,7V
\end{array} \right.
\end{array}$

Đáp án:

\(3,7\,\,V;\,\,0,2\,\,\Omega .\)

Giải thích các bước giải:

 Gọi suất điện động và điện trở trong của nguồn là E và r.

Khi giá trị của biến trở \({R_1} = 1,65\,\,\Omega \), hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là:

\(\begin{gathered}
  {U_1} = {I_1}{R_1} = \frac{E}{{r + {R_1}}}{R_1} \Rightarrow 3,3 = \frac{E}{{r + 1,65}}.1,65 \hfill \\
   \Rightarrow \frac{E}{{r + 1,65}} = 2 \Rightarrow E = 2r + 3,3\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Khi giá trị của biến trở \({R_2} = 3,5\,\,\Omega \), hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là:

\(\begin{gathered}
  {U_2} = {I_2}{R_2} = \frac{E}{{r + {R_2}}}{R_2} \Rightarrow 3,5 = \frac{E}{{r + 3,5}}.3,5 \hfill \\
   \Rightarrow \frac{E}{{r + 3,5}} = 1 \Rightarrow E = r + 3,5\,\,\left( 2 \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{gathered}
  E = 2r + 3,3 \hfill \\
  E = r + 3,5 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  E = 3,7\,\,V \hfill \\
  r = 0,2\,\,\Omega  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)