Một người gởi500 triệu tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,6% năm. Biết rằng nếu không rút khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gởi ban đầu và lãi) gấp ba số tiền gởi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm B. 14 năm C.15 năm D. 12 năm

Đáp án:

 B

Giải thích các bước giải:

 Đặt \(A = 500\) triệu đồng, \(x = 8,6\% \)

Sau năm thứ nhất, số tiền mà người đó có là:

\[{A_1} = A + A.x = A.\left( {1 + x} \right)\]

Sau năm thứ hai, số tiền mà người đó có là:

\[{A_2} = {A_1} + {A_1}.x = {A_1}\left( {1 + x} \right) = A{\left( {1 + x} \right)^2}\]

Sau năm thứ ba, số tiền mà người đó có là:

\[{A_3} = {A_2} + {A_2}.x = {A_2}\left( {1 + x} \right) = {A_2}{\left( {1 + x} \right)^3}\]

........

Sau năm thứ n, số tiền mà người đó có là:

\[{A_n} = A{\left( {1 + x} \right)^n}\]

Sau n năm thì số tiền thu được gấp 3 lần số tiền ban đầu nên

\[\begin{array}{l}
{A_n} = 3A\\
 \Leftrightarrow A{\left( {1 + x} \right)^n} = 3A\\
 \Leftrightarrow {\left( {1 + 8,6\% } \right)^n} = 3\\
 \Rightarrow n = 13,31
\end{array}\]

Vậy cần sau 14 năm.