Một lò xo treo thẳng đứng , đầu trên cố định đầu dưới có vật m=100g độ cứng k=25N/m lay g=10m/s2 .chọn trục Ox thẳng đứng chiều(+) hướng xuống. vật dao động với pt x=4cos(5π t+π /3)cm .thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bi giãn 2cm lần đầu tiên là:? Giúp mình câu này với Giải thích kĩ giùm mình nha ?

Đáp án: \(\Delta t = \dfrac{1}{{15}}s\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = 0,04m = 4cm\)

Tại thời điểm ban đầu \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 4cos\dfrac{\pi }{3} = \dfrac{A}{2}\\{v_0} =  - 20\pi \sin \dfrac{\pi }{3} < 0\end{array} \right.\)

Vị trí lò xo giãn 2cm là \(x =  - 2cm =  - \dfrac{A}{2}\)

\( \Rightarrow \) Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên tương ứng với thời gian vật đi từ \(\dfrac{A}{2} \to \dfrac{{ - A}}{2}\) là: \(\Delta t = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{{15}}s\) 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Δl= $\frac{mg}{K}$ = $\frac{0,1.10}{25}$ =0,04m=4cm

⇒ Δl=A=4cm

ban đầu vật ở vị trí $\frac{A}{2}$

lò xo bị dãn 2cm ngay tại vị trí ban đầu của vật và vật đang đi theo chiều âm.

thời điểm vật đi qua vị trí dãn 2cm lần đầu tiên:

$\frac{A}{2}$ ->O->-A->O-> $\frac{A}{2}$

t= $\frac{T}{12}$ + $\frac{T}{4}$ + $\frac{T}{4}$ + $\frac{T}{12}$

t= $\frac{2T}{3}$

T=2 π. $\sqrt{}$ $\frac{m}{K}$ =2 π$\sqrt{}$ $\frac{0,1}{25}$=0,4s

=>t=0,266s