một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cuwngs100N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 400g. kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn √2 cm và truyền cho nó vận tốc 10√5 cm/s để nó dao đọng điều hòa. bỏ qua mọi ma sát. chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí x=+1cm và đang di chuyển theo chiều dương Ox. phương trình giao động của vật là

Đáp án:

Phương trình dao động: $x = 2\cos (5\sqrt {10} t - \frac{\pi }{3})$

Giải thích các bước giải:

Vận tốc góc: $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,4}}} = 5\sqrt {10} \,\,rad/s$

Biên độ của giao động:

$A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{(\sqrt 2 )}^2} + {{\left( {\frac{{10\sqrt 5 }}{{5\sqrt {10} }}} \right)}^2}} = 2\,\,cm$

Khi t = 0: $x = + 1\,\,(cm) \to \varphi = - \frac{\pi }{3}$

Phương trình dao động: $x = 2\cos (5\sqrt {10} t - \frac{\pi }{3})$

+ w = căn(k/m) = 5 căn 10 (rad/s)

+ Có li độ x , có vận tốc lúc đầu truyền = > dùng ct độc lập thời gian

=> A = 2 cm

+ x= căn 2 => cos anpha < 0

v > 0

- qua x = +-1 => góc phi = +- pi/3 => so với điều kiện trên = > góc phi = - pi/3

ptdđ : 2cos(5can2.t - pi/3)