Một hộp giấy hình chữ nhật có thể tích 3dm khối nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy lên căn bậc ba của 3dm thì thể tích của hộp giấy là 24dm khối hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2căn bậc ba của 3 dm thì thể tích hộp giấy mới là
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài của chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp giấy là a;b;c
Thể tích của hộp giấy bằng 3 nên ta có:
\[abc = 3\]
Sau khi tăng mỗi cạnh của hộp giấy lên ∛3 dm thì thể tích của hộp giấy là 24 nên ta có:
\[\left( {a + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {b + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {c + \sqrt[3]{3}} \right) = 24\]
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\[24 = \left( {a + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {b + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {c + \sqrt[3]{3}} \right) \ge 2\sqrt {a.\sqrt[3]{3}} .2\sqrt {b.\sqrt[3]{3}} .2.\sqrt {c.\sqrt[3]{3}} = 8\sqrt {3abc} = 24\]
Do đó dấu '=' ở BĐT trên phải xảy ra tức \[a = b = c = \sqrt[3]{3}\]
Vậy nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2∛3 thì thể tích của hộp giấy mới là
\[\left( {a + 2\sqrt[3]{3}} \right)\left( {b + 2\sqrt[3]{3}} \right)\left( {c + 2\sqrt[3]{3}} \right) = 81\left( {d{m^3}} \right)\]
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
