Một hộp đựng 12 viên bi gồm 5 bi xanh và 7 bi vàng. Lần thứ nhất lấy ra 2 viên bi bất kỳvà bỏra ngoài (không hoàn lại). Lần thứ hai, từhộp lại lấy tiếp ra 3 viên bi tùy ý nữa. Lần thứ ba, từ 3 viên bi này, ta lấy ra 2 viên bi thì được 2 bi cùng màu. Tính xác suất để 2 viên bi lấy sau cùng đó màu xanh.

Đáp án:

+ Ta thấy rằng nếu  

tiên, người đó chỉ lấy một viên bi, do đó ở những nước đi tiếp theo, mỗi người  

chỉ được lấy một viên bi.  

+ Xét trường hợp  n chẵn. Rõ ràng người nào lấy một số lẻ viên bi đầu tiên sẽ  thua, vì để lại cho người đi nước tiếp theo một số lẻ viên bi, trở về trường hợp  trên. Do đó, người chiến thắng phải luôn lấy một số chẵn viên bi. Như vậy, các viên bi gắn thành từng cặp và mỗi người đến lượt sẽ lấy một số cặp nào đó.  

TH1: Nếu chỉ có một cặp n = 2 : người đi trước thua vì chỉ được lấy một viên.

TH2: Nếu số cặp lẻ và lớn hơn 1 : ta sẽ trở về trường hợp n lẻ (vì  n đồng dư với 2 mod 4) các viên bi đã được gắn thành cặp) và người đi trước sẽ thắng.  

TH3: Nếu số cặp chẵn( n đồng dư 2 mod 0) : mỗi người muốn thắng thì luôn phải lấy  một số chẵn cặp (nếu ngược lại thì trở về TH2). Khi đó các viên bi được gắn  

thành từng nhóm 4 viên. Tương tự TH1 và TH2 ta thấy nếu số nhóm là một  ; nếu lớn hơn  4 và số nhóm lẻ  n đồng dư 4mod 8   thì người đi trước thắng. Nếu số nhóm là chẵn  (  n đồng sư 0 theo mod 8) ta lại gắn các viên bi thành từng nhóm 8 viên,…  

+ Như vậy người đi trước có chiến lược thắng khi và chỉ khi  n không phải là  một lũy thừa của 2( n khác 2^k)

Chúc em học tốt!

Giải thích các bước giải:

 ĐÂY NHA BN