Một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 quả cầu. Tìm xác xuất để: . Có đúng 2 quả cầu cùng màu

Đáp án:

$\dfrac{29}{44}.$

Giải thích các bước giải:

Lấy ngẫu nhiên $3$ trong $12$ quả cầu, số cách: $C_{12}^3$

$n(\Omega)=C_{12}^3$

$A:$ "Lấy được đúng $2$ quả cầu cùng màu"

$\overline{A}$: "Lấy được $3$ quả cầu cùng màu hoặc $3$ quả khác màu"

+ Lấy $3$ quả cùng màu trắng, số cách: $C_3^3$

+ Lấy $3$ quả cùng màu xanh, số cách: $C_4^3$

+ Lấy $3$ quả cùng màu đen, số cách: $C_5^3$

+ Lấy $3$ quả đủ $3$ màu: $3.4.5$

$n(\overline{A})=C_3^3+C_4^3+C_5^3+3.4.5=75$

Xác suất $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\dfrac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}=\dfrac{29}{44}.$