Một giáo viên có 3 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách lý và 6 cuốn sách Hoá, biết rằng các cuốn sách cùng một môn thì giống nhau. Giáo viên đó muốn tặng cho 7 học sinh, mỗi học sinh 2 cuốn thuộc 2 môn khác nhau. Hỏi giáo viên đó có bao nhiêu cách tặng?

Đáp án:

 `105` cách tặng.

Giải thích các bước giải:

 Gọi `x` là số học sinh nhận được Toán và Lý;`y` là số học sinh nhận được Toán và Hóa;`z` là số học sinh nhận được Lý và Hóa 

Ta có hệ phương trình:`{(x+y=3),(x+z=5),(y+z=6):}`

`<=>{(x=1),(y=2),(z=4):}`

Vậy có `1` học sinh nhận được Toán và Lý ; `2` học sinh nhận được Toán và Hóa ; `4` học sinh nhận được Lý và Hóa.

Chọn `1` học sinh trong `7` học sinh có : `C_{7}^1=7` (cách)

Chọn `2` học sinh trong `6` học sinh còn lại có: `C_{6}^2=15` (cách)

Chọn `4` học sinh trong `4` học sinh còn lại có: `C_{4}^4=1` (cách)

Số cách tặng thỏa mãn là: `7.15.1=105` cách