Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu về sản phẩm là P = 186 - Q và hàm tổng chi phí TC = 0,1Q2 + 10Q + 100. Sản lượng tính bằng sản phẩm, giá tính bằng $. 1) Viết các phương trình chi phí ngắn hạn 2) Xác định sản lượng, giá bán, lợi nhuận khi doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hoá lợi nhuận? 3) Xác định sản lượng, giá bán, lợi nhuận khi doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hoá doanh thu? 4) Nếu hãng định giá là 100 $/sản phẩm thì lợi nhuận của hãng thu được là bao nhiêu?

$P = 186 - Q$

$TC = 0,1Q^2 + 10Q + 100$

$1)$ Các hàm chi phí ngắn hạn:

$VC = 0,1Q^2 + 10Q$

$FC = 100$

$AVC = 0,1Q + 10$

$AFC = \dfrac{100}{Q}$

$MC = 0,2Q + 10$

$2)$ Doanh nghiệp đạt tối đa hóa lợi nhuận khi

$\quad MR = MC$

$\Leftrightarrow 186 - 2Q = 0,2Q + 10$

$\Leftrightarrow Q = 80$

$\Rightarrow \begin{cases}P = 106\\TR = 8480\\TC = 1540\end{cases}$

$\Rightarrow \Pi_{\max} = 8480 - 1540 = 6940$

$3)$ Doanh nghiệp tối đa hóa doanh thu khi

$\quad MR = 0$

$\Leftrightarrow 186 - 2Q = 0$

$\Leftrightarrow Q = 93$

$\Rightarrow \begin{cases}P = 93\\TR = 8649\\TC = 1894,9\end{cases}$

$\Rightarrow \Pi =8649 - 1894,9 = 6754,1$

$4)$ Tại $P = 100$

$\Rightarrow Q = 86$

$\Rightarrow \begin{cases}TR = 8600\\TC = 2100\end{cases}$

$\Rightarrow \Pi = 8600 - 2100 = 6500$