Một dao động điều hòa trên trục Ox với tần số f = 4Hz biết gốc tọa độ ban đầu của vật là x=3 cm đó 1/24s thì vật trở về tọa độ ban đầu . Phương trình dao động của vật là ?

Đáp án: \(x = 2\sqrt 3 cos\left( {8\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)  

Giải thích các bước giải:

Ta có:

+ Tần số góc: \(\omega  = 2\pi f = 8\pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Chu kì dao động: \(T = \dfrac{1}{f} = 0,25s\)

Vị trí ban đầu của vật là \(x = 3cm\)  sau khoảng thời gian \(\dfrac{1}{{24}}s = \dfrac{T}{6}\) thì vật lại trở về tọa độ ban đầu

Góc quét được tương ứng là \(\Delta \varphi  = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{6} = \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow \) Ban đầu vật ở vị trí \(x = 3cm\) theo chiều dương

Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:

Từ vòng tròn lượng giác, ta có: \(cos\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{3}{A} \Rightarrow A = \dfrac{3}{{cos\dfrac{{\Delta \varphi }}{2}}} = \dfrac{3}{{cos\dfrac{\pi }{6}}} = 2\sqrt 3 cm\)

Vị trí tại thời điểm ban đầu \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = 3cm\\v > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\cos \varphi  = 3\\sin\varphi  < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{\pi }{6}\)

Phương trình dao động của vật: \(x = 2\sqrt 3 cos\left( {8\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)